PDF-версии: Тип 23 № 324779 
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
Решение. Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, отрезок OH — высота треугольника AOD, причем AC = 56, OH = 14. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH гипотенуза AO вдвое больше катета OH, значит, угол OAH равен 30°.
Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, ∠BAD = ∠BCD = 60°, а ∠ABC = ∠ADC = 120°.
Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.
324779
60;120
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники