РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 315130 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение. Рассмотрим треугольники BCP и ABC, они прямоугольные. Углы PAC и BCP равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, треугольники BCP и ABC подобны по двум углам, их коэффициент подобия $k= дробь: числитель: BC, знаменатель: AB конец дроби = косинус \angle ABC.$ Найдем косинус угла $ABC:$

$косинус \angle ABC= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате \angle ABC конец дроби конец аргумента = корень из д робь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби .$

В подобных треугольниках соответственные элементы пропорциональны, следовательно,

$r_ABC= дробь: числитель: r_BCP, знаменатель: k конец дроби =5 умножить на дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби =13.$

Ответ: 13.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 13.

315130

13.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Подобие.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	315130	13.