№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Предметная область Раздел кодификатора ФИПИ
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 24 № 315116

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

Решение.

В трапеции средняя линия равна полусумме оснований, поэтому можем найти большее основание зная и

 

 

Проведём в трапеции вторую высоту Трапеция равнобедренная, поэтому Рассмотрим два треугольника: и , они прямоугольные, имеют равные углы и равно следовательно, эти треугольники равны. Таким образом, равны отрезки и

Также рассмотрим четырёхугольник , все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, значит,

Теперь найдём длину отрезка

 

 

Ответ: 12.