математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 315116

В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Решение.

В тра­пе­ции сред­няя линия равна по­лу­сум­ме оснований, по­это­му можем найти боль­шее ос­но­ва­ние зная и

 

 

Проведём в тра­пе­ции вто­рую вы­со­ту Тра­пе­ция равнобедренная, по­это­му Рас­смот­рим два треугольника: и , они прямоугольные, имеют рав­ные углы и равно следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны. Таким образом, равны от­рез­ки и

Также рас­смот­рим четырёхугольник , все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, зна­чит,

Теперь найдём длину от­рез­ка

 

 

Ответ: 12.


Аналоги к заданию № 128: 315004 315021 315094 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ