№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Предметная область Раздел кодификатора ФИПИ Готово, можно копировать.
Задания
Задание 23 № 315021

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

Решение.

В трапеции средняя линия равна полусумме оснований, поэтому можем найти большее основание зная и

 

 

Проведём в трапеции вторую высоту Трапеция равнобедренная, поэтому Рассмотрим два треугольника: и , они прямоугольные, имеют равные углы и следовательно, эти треугольники равны. Таким образом, равны отрезки и

Также рассмотрим четырёхугольник , все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, значит,

Теперь найдём длину отрезка

 

 

Ответ: 6.