математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 315010

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.

Решение.

— параллелограмм, по­это­му сто­ро­ны и равны. Углы и равны, как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых и и се­ку­щей Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, их ги­по­те­ну­зы равны и угол равен углу сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны по ги­по­те­ну­зе и углу, значит, равны от­рез­ки и и сле­до­ва­тель­но . Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны четырёхугольника равны и параллельны, сле­до­ва­тель­но этот четырёхугольник — параллелограмм.


Аналоги к заданию № 77: 207 315033 315096 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ