PDF-версии: 
На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Решение. Введем обозначения, приведенные на рисунке. Здесь AC — плечи «журавля» до опускания, BD — после, AH — высота, на которую поднялся конец короткого плеча, CK — высота, на которую опустился конец длинного. Рассмотрим треугольники AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вертикальные, следовательно, равны и углы при основаниях:
Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам, то есть 
Рассмотри прямые AB и CD, их пересекает секущая BD углы, обозначенные на рисунке 1 и 2 накрест лежащие и равны друг другу, следовательно, прямые AB и CD параллельны. Стороны углов 3 и 4 параллельны друг другу, следовательно, они равны.
Рассмотрим треугольники AHB и CDK, они прямоугольные, имеют равные углы, следовательно, они подобны, значит:
Ответ: 3.
Примечание.
Можно привести несколько иное доказательство подобия треугольников AHB и CDK. На приведенной ниже картинке есть два маленьких треугольника AHM и DKL, они прямоугольные и 
как накрест лежащие, следовательно, они подобны.
Затем, можно заметить, что у треугольников AHM и AHB соответственные углы равны друг другу, потому что их стороны параллельны, следовательно, треугольники подобны. Аналогично для треугольников CDK и CKL. Из трех пар подобий этих треугольников следует, что треугольники AHB и CKD подобны.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |