математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 314841

Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMK.

Решение.

Проведём от­ре­зок па­рал­лель­ный вспомним, что точка — се­ре­ди­на сле­до­ва­тель­но, — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка зна­чит Ана­ло­гич­но — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка то есть

Пусть пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна Рас­смот­рим тре­уголь­ник он имеет общую вы­со­ту с тре­уголь­ни­ком и вдвое боль­шее основание, сле­до­ва­тель­но его пло­щадь равна Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна и такую же пло­щадь имеет тре­уголь­ник по­сколь­ку они имеют одну высоту, проведённую из вер­ши­ны и рав­ные основания. Ана­ло­гич­но пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка а пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка

Подведём итог:

 

Отношение пло­ща­ди четырёхугольника к пло­ща­ди четырёхугольника

 

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 78: 208 314831 314999 315043 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ