математика
сайты - меню - вход - новости




Школа экспертов
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

Задание 311246
Задание 311247
Задание 342560
Задание 342566


Задание № 311246

Найдите все зна­че­ния , при ко­то­рых не­ра­вен­ство не имеет решений.


Решение

График функ­ции  — парабола, ветви ко­то­рой на­прав­лен­ны вверх. Значит, дан­ное не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний в том и толь­ко том случае, если эта па­ра­бо­ла це­ли­ком рас­по­ло­же­на в верх­ней полуплоскости. От­сю­да следует, что дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го трёхчлена дол­жен быть отрицателен.

Имеем .

 

Ответ: 1 <  < 3; дру­гая воз­мож­ная форма ответа: .



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
График по­стро­ен правильно, верно ука­за­ны все зна­че­ния   , при ко­то­рых пря­мая имеет с гра­фи­ком толь­ко одну общую точку2
График по­стро­ен правильно, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  

1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше критериям0
Максимальный балл2


Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 311247

Постройте гра­фик функ­ций и определите, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком одну общую точку.


Решение

Разложим чис­ли­тель на множители:

.

 

При   ис­ход­ная функ­ция при­ни­ма­ет вид , её график — парабола, из ко­то­рой вы­ко­ло­ты точки (−3; 6) и (2; −4).

Прямая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку либо тогда, когда про­хо­дит через вер­ши­ну параболы, либо тогда, когда пе­ре­се­ка­ет па­ра­бо­лу в двух точках, одна из которых — выколотая.

Вершина па­ра­бо­лы имеет ко­ор­ди­на­ты (0,5; −6,25).

Поэтому = −6,25, = −4 или = 6.

 

Ответ: −6,25; −4; 6.

 

----------

Дублирует за­да­ние 49.



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
График по­стро­ен правильно, верно ука­за­ны все зна­че­ния   , при ко­то­рых пря­мая имеет с гра­фи­ком толь­ко одну общую точку2
График по­стро­ен правильно, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  

1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше критериям0
Максимальный балл2


Пример 1.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 342560

Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.


Решение

Ответ:



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния параметра.2
График по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не найдены.1
Дру­гие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям.0
Максимальный балл2


Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Пример 4.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 342566

Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.


Решение

Ответ: 0,49.



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния параметра.2
График по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не найдены.1
Дру­гие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям.0
Максимальный балл2


Пример 1.

Оцените это решение в баллах:



Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»